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双向队列

双向队列

在队列中，我们仅能在头部删除或在尾部添加元素。如下图所示，「双向队列 double-ended queue」提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。

双向队列的操作
双向队列的操作

双向队列常用操作

双向队列的常用操作如下表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。

表 -  双向队列操作效率

方法名描述时间复杂度
pushFirst()将元素添加至队首O(1)O(1)
pushLast()将元素添加至队尾O(1)O(1)
popFirst()删除队首元素O(1)O(1)
popLast()删除队尾元素O(1)O(1)
peekFirst()访问队首元素O(1)O(1)
peekLast()访问队尾元素O(1)O(1)

同样地，我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类。

    # 初始化双向队列
    deque: deque[int] = collections.deque()
    
    # 元素入队
    deque.append(2)      # 添加至队尾
    deque.append(5)
    deque.append(4)
    deque.appendleft(3)  # 添加至队首
    deque.appendleft(1)
    
    # 访问元素
    front: int = deque[0]  # 队首元素
    rear: int = deque[-1]  # 队尾元素
    
    # 元素出队
    pop_front: int = deque.popleft()  # 队首元素出队
    pop_rear: int = deque.pop()       # 队尾元素出队
    
    # 获取双向队列的长度
    size: int = len(deque)
    
    # 判断双向队列是否为空
    is_empty: bool = len(deque) == 0

=== "C++"

    /* 初始化双向队列 */
    deque<int> deque;
    
    /* 元素入队 */
    deque.push_back(2);   // 添加至队尾
    deque.push_back(5);
    deque.push_back(4);
    deque.push_front(3);  // 添加至队首
    deque.push_front(1);
    
    /* 访问元素 */
    int front = deque.front(); // 队首元素
    int back = deque.back();   // 队尾元素
    
    /* 元素出队 */
    deque.pop_front();  // 队首元素出队
    deque.pop_back();   // 队尾元素出队
    
    /* 获取双向队列的长度 */
    int size = deque.size();
    
    /* 判断双向队列是否为空 */
    bool empty = deque.empty();

    /* 初始化双向队列 */
    Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
    
    /* 元素入队 */
    deque.offerLast(2);   // 添加至队尾
    deque.offerLast(5);
    deque.offerLast(4);
    deque.offerFirst(3);  // 添加至队首
    deque.offerFirst(1);
    
    /* 访问元素 */
    int peekFirst = deque.peekFirst();  // 队首元素
    int peekLast = deque.peekLast();    // 队尾元素
    
    /* 元素出队 */
    int popFirst = deque.pollFirst();  // 队首元素出队
    int popLast = deque.pollLast();    // 队尾元素出队
    
    /* 获取双向队列的长度 */
    int size = deque.size();
    
    /* 判断双向队列是否为空 */
    boolean isEmpty = deque.isEmpty();

=== "C#"

    /* 初始化双向队列 */
    // 在 C# 中，将链表 LinkedList 看作双向队列来使用
    LinkedList<int> deque = new();
    
    /* 元素入队 */
    deque.AddLast(2);   // 添加至队尾
    deque.AddLast(5);
    deque.AddLast(4);
    deque.AddFirst(3);  // 添加至队首
    deque.AddFirst(1);
    
    /* 访问元素 */
    int peekFirst = deque.First.Value;  // 队首元素
    int peekLast = deque.Last.Value;    // 队尾元素
    
    /* 元素出队 */
    deque.RemoveFirst();  // 队首元素出队
    deque.RemoveLast();   // 队尾元素出队
    
    /* 获取双向队列的长度 */
    int size = deque.Count;
    
    /* 判断双向队列是否为空 */
    bool isEmpty = deque.Count == 0;

    /* 初始化双向队列 */
    // 在 Go 中，将 list 作为双向队列使用
    deque := list.New()
    
    /* 元素入队 */
    deque.PushBack(2)      // 添加至队尾
    deque.PushBack(5)
    deque.PushBack(4)
    deque.PushFront(3)     // 添加至队首
    deque.PushFront(1)
    
    /* 访问元素 */
    front := deque.Front() // 队首元素
    rear := deque.Back()   // 队尾元素
    
    /* 元素出队 */
    deque.Remove(front)    // 队首元素出队
    deque.Remove(rear)     // 队尾元素出队
    
    /* 获取双向队列的长度 */
    size := deque.Len()
    
    /* 判断双向队列是否为空 */
    isEmpty := deque.Len() == 0

    /* 初始化双向队列 */
    // Swift 没有内置的双向队列类，可以把 Array 当作双向队列来使用
    var deque: [Int] = []

    /* 元素入队 */
    deque.append(2) // 添加至队尾
    deque.append(5)
    deque.append(4)
    deque.insert(3, at: 0) // 添加至队首
    deque.insert(1, at: 0)

    /* 访问元素 */
    let peekFirst = deque.first! // 队首元素
    let peekLast = deque.last! // 队尾元素

    /* 元素出队 */
    // 使用 Array 模拟时 popFirst 的复杂度为 O(n)
    let popFirst = deque.removeFirst() // 队首元素出队
    let popLast = deque.removeLast() // 队尾元素出队

    /* 获取双向队列的长度 */
    let size = deque.count

    /* 判断双向队列是否为空 */
    let isEmpty = deque.isEmpty

    /* 初始化双向队列 */
    // JavaScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
    const deque = [];

    /* 元素入队 */
    deque.push(2);
    deque.push(5);
    deque.push(4);
    // 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
    deque.unshift(3);
    deque.unshift(1);
    console.log("双向队列 deque = ", deque);

    /* 访问元素 */
    const peekFirst = deque[0];
    console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
    const peekLast = deque[deque.length - 1];
    console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);

    /* 元素出队 */
    // 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
    const popFront = deque.shift();
    console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
    const popBack = deque.pop();
    console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);

    /* 获取双向队列的长度 */
    const size = deque.length;
    console.log("双向队列长度 size = " + size);

    /* 判断双向队列是否为空 */
    const isEmpty = size === 0;
    console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);

    /* 初始化双向队列 */
    // TypeScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
    const deque: number[] = [];

    /* 元素入队 */
    deque.push(2);
    deque.push(5);
    deque.push(4);
    // 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
    deque.unshift(3);
    deque.unshift(1);
    console.log("双向队列 deque = ", deque);

    /* 访问元素 */
    const peekFirst: number = deque[0];
    console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
    const peekLast: number = deque[deque.length - 1];
    console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);

    /* 元素出队 */
    // 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
    const popFront: number = deque.shift() as number;
    console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
    const popBack: number = deque.pop() as number;
    console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);

    /* 获取双向队列的长度 */
    const size: number = deque.length;
    console.log("双向队列长度 size = " + size);

    /* 判断双向队列是否为空 */
    const isEmpty: boolean = size === 0;
    console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);

    /* 初始化双向队列 */
    // 在 Dart 中，Queue 被定义为双向队列
    Queue<int> deque = Queue<int>();

    /* 元素入队 */
    deque.addLast(2);  // 添加至队尾
    deque.addLast(5);
    deque.addLast(4);
    deque.addFirst(3); // 添加至队首
    deque.addFirst(1);

    /* 访问元素 */
    int peekFirst = deque.first; // 队首元素
    int peekLast = deque.last;   // 队尾元素

    /* 元素出队 */
    int popFirst = deque.removeFirst(); // 队首元素出队
    int popLast = deque.removeLast();   // 队尾元素出队

    /* 获取双向队列的长度 */
    int size = deque.length;

    /* 判断双向队列是否为空 */
    bool isEmpty = deque.isEmpty;W

    /* 初始化双向队列 */
    let mut deque: VecDeque<u32> = VecDeque::new();

    /* 元素入队 */
    deque.push_back(2);  // 添加至队尾
    deque.push_back(5);
    deque.push_back(4);
    deque.push_front(3); // 添加至队首
    deque.push_front(1);

    /* 访问元素 */
    if let Some(front) = deque.front() { // 队首元素
    }
    if let Some(rear) = deque.back() {   // 队尾元素
    }

    /* 元素出队 */
    if let Some(pop_front) = deque.pop_front() { // 队首元素出队
    }
    if let Some(pop_rear) = deque.pop_back() {   // 队尾元素出队
    }

    /* 获取双向队列的长度 */
    let size = deque.len();

    /* 判断双向队列是否为空 */
    let is_empty = deque.is_empty();

    // C 未提供内置双向队列

双向队列实现 *

双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。

基于双向链表的实现

回顾上一节内容，我们使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。

对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。

如下图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。

![基于链表实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/linkedlist_deque.png)

=== "pushLast()"
linkedlist_deque_push_last

=== "pushFirst()"
linkedlist_deque_push_first

=== "popLast()"
linkedlist_deque_pop_last

=== "popFirst()"
linkedlist_deque_pop_first

实现代码如下所示。

[file]{linkedlist_deque}-[class]{linked_list_deque}-[func]{}

基于数组的实现

如下图所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。

![基于数组实现双向队列的入队出队操作](deque.assets/array_deque.png)

=== "pushLast()"
array_deque_push_last

=== "pushFirst()"
array_deque_push_first

=== "popLast()"
array_deque_pop_last

=== "popFirst()"
array_deque_pop_first

在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法。

[file]{array_deque}-[class]{array_deque}-[func]{}

双向队列应用

双向队列兼具栈与队列的逻辑，因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。

我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 5050 步）。当栈的长度超过 5050 时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。